Matriks


Apa itu matriks?


Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam suatu tanda kurung. 
Atau dapat digambarkan seperti gambar berikut 


Bilangan-bilangan yang membentuk suatu matriks disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga mudah untuk diolah

Jenis-jenis Matriks.
Pada matriks, ada beberapa macam jenis matriks yang diketahui diantaranya :



  1. Matriks Nol

    Matriks nol, merupakan matriks yang semua elemennya bernilai nol.


    Seperti gambar di atas, matriks A mempunyai nilai nol, tidak ada angka yang lain
  2. Matriks Baris
    Matriks baris, merupakan matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Biasanya, ordo matriks baris, berordo 1 × n, dengan n merupakan banyak kolom pada matriks tersebut


    Contoh di atas adalah permisalan dengan matriks berordo 1x3
  3. Matriks Kolom

    Kebalikan dari matriks baris, matriks kolom merupakan matriks yang hanya memiliki satu kolom saja. Ordo matriks pada matriks kolom bernilai m x 1, dengan m merupakan banyak baris pada kolom matriks tersebut.



    Contoh di atas adalah permisalan dengan matriks berordo 3x1



     
  4. Matriks Persegi

    Seperti namanya, matriks persegi merupakan matriks yang mempunyai nilai kolom dan baris sama besar. Matriks ini, mempunyai ordo nxn.



    Contoh di atas, merupakan matriks dengan ordo 3x3
  5. Matriks Segitiga
    Matriks segitiga, hampir serupa dengan matriks persegi. Mempunyai kolom dan baris sama besar dengan ordo nxn. Akan tetapi, pada matriks segitiga elemen matriks di bawah atau di atas diagonal utama semuanya nol.


    Contoh Matriks segitiga bawah



    Contoh Matriks segitiga atas
  6. Matriks Identitas
    Matriks identitas dinotasikan sebagai matriks dengan ordo nxn. Nilai pada matriks identitas hanya memiliki 0 dan 1. Dengan nilai pada diagonal utamanya adalah 1, sedangkan nilai yang lainnya adalah 0.


    Bentuk Matriks Identitas
Operasi Matriks

Sama seperti operasi matematika, matriks juga memiliki operasi matematika seperti operasi matematika kebanyakan. Yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian. Operasi Matriks akan Dijelaskan seperti berikut : 


  1. Penjumlahan Matriks
    Berbeda dengan penjumlahan biasa, penjumlahan matriks tidak bisa dilakukan sembarangan. Penjumlahan pada matriks hanya dapat dilakukan jika kedua matriks memiliki ordo yang sama.

    Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 hanya bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 tidak bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 4 dan kolom 3. Kesimpulannya, jumlah baris dan kolom antar dua matriks yang akan dijumlahkan harus sama.

    Operasi hitung penjumlahan matriks memenuhi sifat komutatif, asosiatif

    Sifat-sifat operasi matriks

    • Komutatif
      A+B = B+A
    • Asosiatif
      (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+C



    Secara sederhana, penjumlahan matriks dapat digambarkan seperti berikut :



    Contoh operasi penjumlahan secara sederhana



  2. Pengurangan Matriks
    Operasi pengurangan pada matriks, sama seperti operasi penjumlahan pada matriks. Operasi pengurangan pada matriks, hanya dapat dilakukan jika kedua ordo memiliki yang sama.

    Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 hanya dapat dikurangi dengan matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 tidak bisa dikurangi dengan matriks dengan jumlah baris 4 dan kolom 3.

    Secara sederhana, pengurangan matriks dapat digambarkan seperti berikut :



    Contoh sederhana operasi pengurangan matriks :



  3. Perkalian Matriks

    Perkalian matriks, dibagi menjadi dua. Yaitu perkalian matriks skalar dan perkalian antara matriks.

    Perkalian Skalar
    Perkalian skalar adalah perkalian yang dilakukan dengan cara mengalikan semua elemen dengan skalarnya. Misalkan K adalah suatu konstanta, sedangkan A adalah matriks, maka cara perkalian matriks skalar dapat dilakukan dengan cara di bawah sebagai contoh :


    Contoh sederhana perkalian skalar


    Contoh operasi perkalian skalar

    Perkalian Antar Matriks

    Syarat perkalian matriks hanya dapat bisa dilakukan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua
    Berikut contoh perkalian matriks dengan ordo 2x2 dengan matriks orde 2x2

    Diketahui :


    Maka :




     Berikut contoh perkalian matriks dengan ordo 3x3 dengan matriks orde 3x3




    Contoh perkalian matriks 3x3
  4. Determinan Matriks

    Determinan matriks dapat didefinisikan sebagai angka atau skalar yang diperoleh dari elemen-elemen matriks tersebut dengan operasi tertentu.Determinan matriks hanya dapat dimiliki oleh matriks yang mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama. Atau dapat dibilang matriks yang mempunyai determinan hanyalah matriks persegi.
    Penulisan atau Notasi Determinan
    Determinan dari suatu matriks dapat dituliskan dengan menggunakan 2 buah garis lurus yang mengapit matriks tersebut atau berupa tulisan. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada contoh dibawah
    Determinan Matriks Pembahasan Beserta Contoh Soal

    Maka,penulisan matriks dapat dituliskan seperti berikut
    Determinan Matriks Pembahasan Beserta Contoh Soal
    Menentukan Nilai Determinan Ordo 2x2
    Menghitung determinan matriks dengan ordo 2x2, relatif sederhana. Yaitu dengan cara mengalikan angka pada diagonal utama dan diagonal samping. Lalu mengurangi hasil perkaliannya. Atau dapat dijelaskan dengan gambar berikut.
    Determinan Matriks Ordo 2x2

    Kotak merah adalah diagonal utama, sedangkan diagonal kuning adalah diagonal samping.


    Berikut contoh operasi determinan ordo 2x2 :





    Menentukan Nilai Determinan Ordo 3x3 dengan Aturan Sarus
    Untuk menentukan matriks dengan ordo 3x3 sedikit berbeda dengan ordo 2x2. Pada ordo 3x3, banyak cara yang dapat digunakan. Akan tetapi, pada pembahasan kali ini saya akan menjelaskan dengan aturan sarus.

     Dengan menggunakan aturan sarus pada ordo 3x3, kita harus menambahkan 3 baris dan 2 kolom pada sebelah matriks. Seperti pada gambar berikut.


    Berikut contoh operasi determinan ordo 3x3 :

    Tentukan nilai determinan berikut dengan aturan sarrus


    Jawab :




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Program Invers Matriks 3x3 dengan VB 6

Gambar
Kali ini saya akan memebuat program mencari invers matriks 3x3 dengan program VB 6 Tampilan awal program Masukan angka pada form Matriks A Jika yang keluar determinannya adalah 0 maka akan keluar peringatan sebagai berikut Jika determinan tidak bernilai 0 maka hasilnya akan seperti ini Untuk melihat lebih detail maka dapat diklik pada tombol nilai penuh Program :  Main Form  Private Sub cmdCleaning_Click() txtA1.Text = "" txtA2.Text = "" txtA3.Text = "" txtA4.Text = "" txtA5.Text = "" txtA6.Text = "" txtA7.Text = "" txtA8.Text = "" txtA9.Text = "" txtR1.Text = "" txtR2.Text = "" txtR3.Text = "" txtR4.Text = "" txtR5.Text = "" txtR6.Text = "" txtR7.Text = "" txtR8.Text = "" txtR9.Text = "" txtDeterminant.Text = "...
Baca selengkapnya

Dan Akhirnya

Dan pada akhirnya setelah sekian tahun kita terus bersama kita tiba pada titik jenuh. Titik di mana kita memilih suatu pilihan hidup. Kita berada pada suatu persimpangan jalan. Kita saling memilih untuk berkarir di ibukota. Aku ibukota provinsi Jawa Timur, kau di ibukota negara. Perpisahan saat itu memang terasa cukup menyakitkan. Setelah sekian lama kita tak berpisah, pada akhirnya kita memilih jalan kita masing-masing. Rindu sudah pasti aku juga merasakannya. Mungkin begitu juga dengan kau. Lelah ingin berpaling terkadang terpikir. Tapi aku harus tetap pada pendirianku. Hingga pada akhirnya kita harus memilih. Akhirnya kita berpisah. Kita menyelesaikan hubungan yang telah kita bangun bersama. Kita lelah. Kita tak bisa melanjutkan kembali. Dan entah bagaimana nanti kita tak pernah tahu bagaimana akhir kehidupan kita.
Baca selengkapnya

Merasakan Kehilangan

Kalian pernah merasakan rindu? Bagaimana rasanya? Coba kalian tanya bagaimana rasanya menahan rindu pada orang yang terpisah ratusan purnama terpisah jarak ratusan kilo. Tapi itu belum seberapa jika dibandingkan dengan orang yang kehilangan. Sebab rasa kehilangan itu akan amat menyakitkan. Rasa kehilangan akan sangat berat bahkan lebih berat dari sebuah rindu. Coba bayangkan bagaimana seandainya merindukan seseorang yang benar-benar kalian rindukan. Akan tetapi tidak pernah lagi bisa untuk bertemu. Hanya dapat bertemu dalam sebuah angan-angan yang tiada akhir membayangkan sosok wajah yang telah tiada. Setidaknya itulah yang Allah ingin ingatkan kepadaku pada hari ini. Telah meninggal satu lagi seorang kawanku yang usianya jauh lebih muda dari aku. Hari ini temanku meninggal dalam sebuah kecelakaan dan meninggal seketika. Maut memang tak dapat dihindari. Tapi selalu memberi pengingat bagi yang masih hidup. Dan aku merasa selalu mendapatkan hikmah dari setiap kehilangan. Setia...
Baca selengkapnya